Question

prove que,para qualquer ponto C de uma circunferência, excetuando-se A e B, temos med(ACB) = 90°​

Answer 1

Para qualquer ponto c, med(acb)=90º pois os triangulos aco e bco são isósceles e a soma dos angulos acb tem de ser 180 graus.

Observe que os dois triangulos no interior do circulo são isósceles, pois AO=CO e OB=OC (todas estas retas mencioadas são raio do circulo e todas tem medidas iguais).

portanto, med(OAC)=med(OCA)=med(CAB)

E med(OBC)=med(OCB)=med(ABC)

Pela proprieadade da soma dos angulos interno de qualquer triangulo ser 180 graus, podemo calcular a soma

med(ACB)+med(CAB)+med(ABC)=180 graus

( med(CAB)+med(ABC) )+med(CAB)+med(ABC)=180 graus

med(CAB)+med(ABC)=90 graus.

só que essa soma é igual a med(ACB)

portanto está provada a igualdade.