Question

prove que para n > 1, os números n^4 + 4,n^4 + n²+1 são compostos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para (n^4+4) vale ressaltar que todos os números elevados a quarta potência resultam em um numero que termine ou com 1 ou com 6, exemplos: 2^4=16,3^4=81,4^4=256...

Logo se somarmos 4 ele sempre sera divisivel por 1, por ele mesmo e por 5, afinal todo numero a 4 somado 4 terminará com 5 (1+4), ou com 0 (6+4), sendo sempre números compostos.

Agora o (n^4+n^2+1), é um produto notavel, resultante de

(n^2-n+1)(n^2+n+1), logo ele é composto, afinal é divisivel tanto por (n^2-n+1), como também por (n^2+n+1), além dele mesmo e do 1.