Question

prove que os pontos A(5,1,5, B (4,3,2) e C(-3,-2,1) são vérticos de um triângulo retângulo.

Answer 1

Calcule os modulos dos vetores u = AB , v = BC e w = AC

u = (4-5, 3-1, 2-5) 
u = (-1, 2, -3) 

v = (-3-4, -2-3, 1-2) 
v = (-7, -5, -1) 

w = (-3-5, -2-1, 1-5) 
w = (-8, -3, -4) 

Calculando os módulos dos vetores 

|u| = √( (-1)² + 2² + (-3)² ) 

|u| = √( 1+ 4 + 9 ) 

|u| = √14 

Calculando os módulos dos vetores v e w resulta em:

|v| = √75 e 

|w| = √89 

Fazendo a verificação por Pitágoras:

(√89)² = (√14)² + (√75)² 

89 = 14 + 75 

89 = 89 

Logo, fica provado que os pontos dados são vértices de um triângulo retângulo.

Answer 2

Resposta:

<AB.BC> = 0

Explicação passo-a-passo:

Só verificar se os vértices são ortogonais.

Produto interno tem que ser 0!

Quando o produto interno da 0 isso significa que os vetores formam um angulo de 90º, que é exatamente um dos ângulos de um triangulo retângulo.

AB = (-1,2-3)

BC = (-7,-5,-1)

CA = (-8,-3,-4)

<ab.bc> = (7+(-10)+3) = 0

pronto :D