Question

Prove que o triângulo formado pelos pontos médios dos lados do triângulo de vértices A(-4,3), B(4,-3) e C(4,3) é escaleno. calcule seu perímetro.​

Answer 1

Primeiro teremos que encontrar os valores dos pontos médios dos pontos que foram dados.

Xm e Ym de dois pontos é dado por:

$\boxed{x_m = \frac{x_1+x_2}{2}} \\ \boxed{y_m = \frac{y_1+y_2}{2}}$

Ponto médio do segmento AB:

$A(-4, \ 3) \\ B(4, \ -3) \\\\ x_m = \frac{x_1+x_2}{2} \\ x_m = \frac{-4+4}{2} = \boxed{0} \\\\ y_m = \frac{y_1+y_2}{2} \\ y_m = \frac{3+(-3)}{2} = \boxed{0} \\\\ \boxed{(x_m, y_m) = (0, \ 0)}$

Ponto médio do segmento BC:

$B(4, \ -3) \\ C(4, \ 3) \\ x_m = \frac{4+4}{2} = \boxed{4} \\ y_m =\frac{3+(-3)}{2} = \boxed{0} \\\\ (x_m,y_m) = (4, \ 0)$

Ponto médio do segmento AC:

$A(-4,\ 3)\\ C(4,\ 3) \\ x_m = \frac{4+(-4)}{2} = \boxed{0} \\ y_m = \frac{3+3}{2} = \boxed{3} \\\\ (x_m,y_m) = (0, \ 3)$

Os pontos que foram formados foi:

A'(0, 0)

B'(4, 0)

C'(0, 3)

Com esses pontos formamos um triângulo Pitagórico (3, 4, 5) como você pode vê na imagem que estará anexada.  Logo, podemos provar que o triângulo que foi formado pelos pontos médios que foram dados é escaleno.

Perímetro será a soma de todos os lados, logo P = 3+4+5 = 12