Question

Prove que o triângulo de vértices A (2, 3, 1), B (2, 1, -1) e C (2, 2, -2) é um triângulo retângulo.

Answer 1

A (2, 3, 1), B (2, 1, -1) e C (2, 2, -2)

AB=(2-2 , 1-3,-1-1)=(0 , -2 ,-2)

AC=(2-2,2-3,-2-1)=(0,-1,-3)

BC=(2-2,2-1,-2-(-1)) =(0,1,-1)

Produto escalar

AB.AC=(0,-2,-2).(0,-1,-3) =0 +2+3 =5  ..aqui não é ortogonal < 90º

AC.BC = 0(,-1,-3) . (0,1,-1) =0-1+3 = 2 .. aqui não é ortogonal < 90º

AB.BC=(0,-2,-2).(0,1,-1) =0-2+2 = 0   são vetores ortogonais, então formam um ângulo de 90º , portanto temos um triângulo retângulo