Question

Prove que o triangulo cujo vertices são os pontos A(0,5), B(3,-2)e C(-3,-2) é isoceles e calcule o seu perimet?

Answer 1

para provarmos que esse triangulo e isosceles temos que calcular a distancia entre todos os ponto e achar pelo menos duas que sejam iguais.

primeiro iremos calcular a distancia de A ate B(Dab):

$Dab= \sqrt{ (xb-xa)^{2} +(yb-ya)^{2} } -\ \textgreater \ Dab= \sqrt{ (3-0)^{2} +(-2-5)^{2} }$$Dab= \sqrt{ (3)^{2} +(-7)^{2} }-\ \textgreater \ Dab= \sqrt{9+49} -\ \textgreater \ Dab= \sqrt{58}$

faremos o mesmo raciocinio para Dbc e Dac. Para Dbc temos:

$Dbc= \sqrt{ (-3-3)^{2} +(-2-(-2))^{2} }-\ \textgreater \ Dbc= \sqrt{ 9 +0}-\ \textgreater \ Dbc=3$

e por fim para Dac:

$Dac= \sqrt{ (-3-0)^{2} +(-2-5)^{2} }-\ \textgreater \ Dac= \sqrt{9+49} -\ \textgreater \ Dac= \sqrt{58}$

Como Dac=Dab conclui-se que o triangulo e isosceles.

O perimetro P desse triangulo sera igual a soma de todos os seus lados entao:

P=Dab+Dbc+Dac
P=√58+3+√58
P=2√58+3