Question

prove que o ponto médio da hipotenusa de um triangulo retângulo é equidistante dos três vértices.

Answer 1

Podemos utilizar como recurso uma circunferência.

Então, considere o triângulo retângulo ABC inscrito na circunferência de centro em D.

Como o triângulo é retângulo, então a hipotenusa coincide com o diâmetro da circunferência.

Perceba que o centro da circunferência é o ponto médio da hipotenusa, uma vez que AD = DC = raio.

Ao traçarmos o segmento BD também obtemos um raio.

Portanto, AD = CD = BD, ou seja, o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo é equidistante dos três vértices.