Question

Prove que
n^3-n e divisível por 3

Answer 1

n^3 - n 
n(n^2 - 1) 
n(n - 1)(n + 1) 
(n - 1)*n*(n + 1) 

Temos o produto de 3 números consecutivos, em 3 números consecutivos, temos pelo menos um deles divísivel por 2 e pelo menos um divisível por 3. Já que os multiplos de 3, vem de 3 em 3 numa sequencia qualquer. Veja: 

(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 

Sendo assim, o produto de uma sequência de 3 números, obrigatóriamente tem 3 como um dos fatores primos e por isso, tem como 3 seu divisor.