Question

Prove que, em uma circunferência, ângulos centrais congruentes determinam cordas congruentes.

Answer 1

Cordas são equidistantes como os raios.

AÔB é congruente a CÔD pelo caso LAL.

Assim, AB é congruente a CD.

Answer 2

Ângulos centrais congruentes determinam cordas congruentes, pois os triângulos formados são congruentes.

Semelhança de triângulos

Existem três casos de semelhança de triângulos:

• AA (ângulo, ângulo);

• LLL (lado, lado, lado);

• LAL (lado, ângulo, lado).

Note que os segmentos OA e OB do triângulo AOB são iguais ao raio da circunferência, logo, AOB é isósceles e os ângulos da base são iguais. O mesmo ocorre com o triângulo OCD.

Se os triângulos possuem dois lados iguais entre si e um ângulo congruente, seus respectivos lados devem ser diretamente proporcionais (caso LAL).

A proporção entre estes lados é 1, então as cordas CD e AB são congruentes.

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40459690

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