Prove que é impossível existir um polígono convexo que possua mais de 3 ângulos internos agudos.
Soluções para a tarefa
Inicialmente, lembremos que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é 360º.
Agora, suponha por absurdo que exista um polígono convexo com 4 ângulos internos agudos, e sejam eles x,y,z e w. Nesse caso teríamos x < 90º, y < 90º, z < 90º e w < 90º o que implicaria em 180 - x > 90º (*), 180 - y > 90º (**) , 180º - z > 90º (***) e 180 - w > 90º (****).
Somando (*) + (**) + (***) + (****) obteríamos (180º - x) + (180º - y) + (180º - z) + (180º - w) > 360º o que é um absurdo já que estaríamos dizendo que a soma dos ângulos externos de tal polígono convexo excedem 360º, o que é impossível já que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo sempre são iguais a 360º.
Espero ter ajudado, caso tenha dúvidas quanto a resolução use os comentários. Bons estudos.