Question

Prove que cotg2x = (cotgx - tgx) / 2

Quem souber, por favor mostre os detalhes pois existe um momento em que aparece (1 - tg²) / tgx / 2. É justamente nesse ponto que não entendi de onde apareceu o numero dois.

Answer 1

$cotg \ 2x=\frac{cos \ 2x}{sen \ 2x}\\ \\ cotg \ 2x=\frac{cos^2 \ x-sen^2 \ x}{2sen \ x \ cos \ x}=\frac{1}{2}.\left(\frac{cos \ x}{sen \ x}-\frac{sen \x}{cos \ x}\right)\\ \\ \frac{cos^2 \ x-sen^2 \ x}{sen \ x \ cos \ x}=\frac{cos^2 \ x-sen^2 \ x}{sen \ x \ cos \ x} \ (c.q.d)$