Question

Prove que cos^2x+sen^2x=1

Answer 1

sen^2 (x)=(1-cos (2x))/2 cos^2 (x)+(1-cos (2x))/2=1 2cos^2 (x)+1-cos (2x)=2 2cos^2 (x)-cos (2x)=1 2cos^2 (x)-(cos^2 (x)-sen^2 (x))=1 cos^2(x)+sen^2 (x)=1

Answer 2

Olá, boa tarde.

Iremos utilizar a seguinte relação:

$Cos^2x = \frac{1+Cos2x}{2}$

Substituindo-se essa informação teremos:

$\frac{1+Cos2x}{2} +Sen^2x=1$

Lembrando que:


$Sen^2x = \frac{1-Cos2x}{2}$

Substituindo-se mais uma vez...

$\\ \frac{1+Cos2x}{2} + \frac{1-Cos2x}{2} =1 \\ \\ \frac{1+Cos2x+1-Co2x}{2} =1 \\ \\ \frac{1+1}{2} =1 \\ \\ \frac{2}{2} =1 \\ \\ 1=1$