Prove que cada decimal periódico representa um número racional
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ma dízima periódica é um número real da forma:
m,npppp...
onde m, n e p são números inteiros, sendo que o número p se repete indefinidamente, razão pela qual usamos os três pontos: ... após o mesmo. A parte que se repete é denominada período.
Em alguns livros é comum o uso de uma barra sobre o período ou uma barra debaixo do período ou o período dentro de parênteses, mas, para nossa facilidade de escrita na montagem desta Página, usaremos o período sublinhado.
Exemplos: Dízimas periódicas
0,3333333... = 0,3
1,6666666... = 1,6
12,121212... = 12,12
0,9999999... = 0,9
7,1333333... = 7,13
Uma dízima periódica é simples se a parte decimal é formada apenas pelo período. Alguns exemplos são:
0,333333... = 0,(3) = 0,3
3,636363... = 3,(63) = 3,63
Uma dízima periódica é composta se possui uma parte que não se repete entre a parte inteira e o período. Por exemplo:
0,83333333... = 0,83
0,72535353... = 0,7253
Uma dízima periódica é uma soma infinita de números decimais. Alguns exemplos:
0,3333...= 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 +...
0,8333...= 0,8 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...
4,7855...= 4,78 + 0,005 + 0,0005 + ...
m,npppp...
onde m, n e p são números inteiros, sendo que o número p se repete indefinidamente, razão pela qual usamos os três pontos: ... após o mesmo. A parte que se repete é denominada período.
Em alguns livros é comum o uso de uma barra sobre o período ou uma barra debaixo do período ou o período dentro de parênteses, mas, para nossa facilidade de escrita na montagem desta Página, usaremos o período sublinhado.
Exemplos: Dízimas periódicas
0,3333333... = 0,3
1,6666666... = 1,6
12,121212... = 12,12
0,9999999... = 0,9
7,1333333... = 7,13
Uma dízima periódica é simples se a parte decimal é formada apenas pelo período. Alguns exemplos são:
0,333333... = 0,(3) = 0,3
3,636363... = 3,(63) = 3,63
Uma dízima periódica é composta se possui uma parte que não se repete entre a parte inteira e o período. Por exemplo:
0,83333333... = 0,83
0,72535353... = 0,7253
Uma dízima periódica é uma soma infinita de números decimais. Alguns exemplos:
0,3333...= 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 +...
0,8333...= 0,8 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...
4,7855...= 4,78 + 0,005 + 0,0005 + ...
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