Question

Prove que as seguintes igualdades são verdadeiras
$1)(a {}^{2} + b {}^{2})(c {}^{2} + d {}^{2}) = (ac + bd) {}^{2} + (ad - bc) {}^{2}$
$2)(x ^2 - 1)(y ^2 - 1) = (xy + 1) ^{2} - (x + y) ^{2}$

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Answer 1

Resposta:

1)

(a²+b²)*(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad-bc)

a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=a²c²+2acbd+b²d²+ad-bc

a²d²+b²c²=2acbd+ad-bc

bc-ad = -a²d²-b²c²+2acbd

multiplique tudo por -1

ad-bc= a²d²-2acbd+b²c²

ad-bc= (ad-bc)²  

A igualdade não é verdadeira , só será verdadeira para a=0 e b=0

2)

(x²-1)*(y²-1)=(xy+1)²-(x+y)²

x²y²-x²-y²+1 = x²y²+2xy+1-x²-2xy-y²

-y²+1 = 2xy+1-2xy-y²

-y²+1 = 1-y²

0 = 0  é Verdadeiro