Question

Prove que alturas correspondentes em triângulos semelhantes estão na mesma razão que os lados correspondentes.

Answer 1

As alturas correspondentes em triângulos semelhantes estão na mesma razão que os lados correspondentes.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador.

Quando tratamos de triângulos semelhantes, sempre existe uma mesma razão entre as medidas de suas alturas com as medidas de seus comprimentos. Para comprovar isso, vamos considerar dois triângulos retângulos semelhantes, de medidas 3, 4 e 5 e de medidas, 6, 8 e 10. Assim, temos o seguinte:

$\frac{3}{6}=\frac{4}{8} \\ \\ 3\times 8=4\times 6 \\ \\ 24=24$