Question

Prove que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para explicar, primeiro imagine duas retas paralelas (r//s) entre si.

Agora que temos as retas paralelas, pense em duas retas transversais (p,q) que ao atravessá-las formam um triângulo.

Lembrando que retas transversais ao atravessarem um paralela formam ângulos:

○ Alternos internos - congruentes;

○ Alternos externos - congruentes;

○ Correspondentes - suplementares;

○ Opostos pelo vértice - congruentes;

Observamos então os ângulos dessas transversais.

- O ângulo azul (imagem), interno no triângulo, por oposto pelo vértice, se reproduz na paralela a cima (reta r).

- O ângulo vermelho (imagem), interno no triângulo, por oposto pelo vértice se reproduz na paralela de baixo (reta s), e por alternos externos, se reproduz na paralela de cima (reta r).

- O ângulo marrom (imagem), interno no triângulo, por oposto pelo vértice se reproduz na paralela de baixo (reta s), e por alternos externos, se reproduz na paralela de cima (reta r).

Verifica-se que o ângulo da paralela de cima (reta r), possui um parte dos ângulos do triângulo. E por ser uma reta, possui uma angulação de 180°

Portanto os ângulos azul, vermelho e marrom, somam 180°. Isso funciona para qualquer triângulo.

Espero que tenha entendido, bons estudos.