Question

prove que a raiz quadrada de 3 e irracional

Answer 1

Suponhamos por absurdo que raiz de 3 seja racional, então existem dois numeros p e q primos entre si tal que, 

(p/q)²=3, 
Logo, 
p²/q²=3 

p² = 3.q², o que implica que p² é divisível por 3 e sendo p q primos, temos que: 

q = 1 e p² = 3, 

O que é absurdo pois 3 não é um quadrado perfeito, logo raiz de 3 não é racional, ou seja, é irracional.