Question

Prove que a mediana relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo é metade desta hipotenusa.

Answer 1

Imaginemos um triangulo retángulo com o vertice corespondente ao angulo reto na origem e os dois catetos sobre os eixos coordenados . Em nada essa localização irá particularizar a demonstração 
C = vertice correspondente ao angulo reto (0,0) 
A= vertice correspondente ao lado sobre o eixo dos x (a,0) 
B= vertice correspondente ao lado sobre o eixo dos y (0,b) 

coordenadas do ponto médio M da diagonal = media aritmética das coordenadas dos vertices A e B ou seja (a/2,b/2) 

Comprimento d da mediana relativa à diagonal= distancia entre o vertice C (0,0) e do ponto M (a/2,b/2) 

d= sqrt( a^2/4+b^2/4) = sqrt[(a^2+b^2)/4]= 

porem sqrt (a^2+b^2) = c^2 

onde c = comprimento da hipotenusa e sqrt= raiz quadrada 

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d^2 = sqrt c^2/4=c/2 

ou seja a mediana relativa à hipotenusa (d) mede a metade da hipotenusa (c/2)