Question

Prove que a função f(x)=ax+b onde a pertence aos reais:
-é crescente quando quando a>0
-é decrescente quando a<0
-é constante quando a=0

Answer 1

Resolução:
Obs: farei apenas uma as outras são análogas a esta;

A função afim é crescente se, e somente se, o coeficiente angular for positivo.
 Dada a função f(x) = ax + b, Se a > 0 então f é crescente. 
f é crescente⇔ a>0;( com x₁ ≠ x₂)

                                           f(x₁) - f(x₂)            (ax₁ + b) - (ax₂+b)
f(x) = ax+b é crescente ⇔ -------------- > 0  ⇔ ------------------------  > 0 ⇔
                                              x₁ - x₂                       x₁ - x₂


ax₁ + b - ax₂ - b           a (x₁ - x₂)
-------------------- > 0 ⇔ -------------- > 0 ⇔  a > 0
      x₁ - x₂                      x₁ - x₂

assim temos que:
f(x) = ax + b é crescente ; a > 0

bons estudos: