Question

Prove que a equação:

x³ - 4x + 2 = 0

admite três raízes reais

Answer 1

olá!

é um pouco complexo, mas para responder essa equação você tem que usar derivadas e limites. 
calcule a derivada de x³+x²-5x+1 e iguala a zero, as raízes encontradas serão o ponto onde a função muda de sentido
x1=1 ou x2=-5/3 
f(1)=x³+x²-5x+1=-2 
f(-5/3)=x³+x²-5x+1=202/27 
agora, para calcular o limite, usamos +∞  e  -∞ pegando o x³
limx³ =+∞ 
x->+∞ 
limx³=-∞ 
x->-∞ 
para encontrar os intervalos, fazemos  f(0)ef(-1),f(0)ef(1), f(-2)ef(-3), se der negativo e positivo é porque está entre os intervalos.
x1E(-3,-2) 
x2E(0,1) 
x3E(1,2) 
sendo assim temos três raízes reais e distintas.

espero que tenha entendido!