Question

Prove que a equação |x| = x − 5 não tem solução em R.

Answer 1

Olá!

Leia-se |x| como módulo de x. Quando um valor se encontra entre | |, trata-se de seu valor absoluto, não dotado de sinal negativo. Logo, o módulo de qualquer número real será ele mesmo com sinal positivo.

Assim, temos:

x = x - 5

Essa igualdade, que já se apresenta de forma estranha por igualar um valor ao mesmo valor subtraído em 5, nos leva a:

x - x = - 5

0 = -5

Temos uma falsa igualdade, que se seguirá com todo e qualquer número real que tomar lugar de x.

Logo, está provado que a equação |x| = x - 5 não tem solução no conjunto dos números reais.

Espero ter ajudado, um abraço! :)