Question

Prove que a diagonal de um quadrado é bissetriz do ângulo do vértice

Pfv me ajudem

Answer 1

Um quadrado é um polígono regular de quatro lados e quatro ângulos iguais.

1. Em um quadrado ABCD, trace uma segmento de reta do ponto A ao C, que é a diagonal.

2. Perceba que foram formados dois triângulos, o triângulo ABC e o ADC,

3. O lado $\overline{AB}$ e $\overline{BC}$ são iguais pela definição do quadrado, sabendo disso, o triângulo ABC é um triângulo isóceles

4. Nesse triângulo isóceles, o ângulo $B\hat{A}C$ e $A\hat{C}B$ são iguais, chamemos a medida dos ângulos de $\alpha$, sabendo que a a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180, $2 \alpha + 90 = 180$, $\alpha = 45 \degree$

5. Se o ângulo $\hat{A}$ vale 90 e o $B\hat{A}C$ vale 45, quer dizer que o ângulo $C\hat{A}D$ também vale 45, configurando o segmento $\overline{AC}$ como bissetriz e diagonal