Question

Prove que a decimal periódica 0, 21507507... é igual a

21507 - 21 / 99900
=
21486 /99900
=
3581 /16650

Answer 1

Prove que a decimal periódica 0, 21507507... é igual a

VEJA

0,21507507  ( veja) tem (21) depois da VÍRGULA ( 100)
                     REPETE (507) então (1000)

assim

              x       =            0,21507507...(100)multiplica
        100x       =         21,507507507 ...(1000) multiplica
 100.000x      =    21507,507570507...


100.000x = 21507,507507507...
       100x =       21,507507507...  SUBTRAI
----------------------------------------------------------
  99.900x = 21486,000000000....


99900x = 21486
        
          21486
x = --------------------
        99900

x = 21486/99900  ( resposta)

tambem PODEMOS

x = 21486/99900   ( divide AMBOS por 6)

x = 3.581/16.650   (resposta)  




21507 - 21 / 99900
=
21486 /99900  correto

=
3581 /16650   CORRETO

Answer 2

Basta assumir x = 0,21507507... e construir a fração geratriz por meio de igualdades equivalentes.

Fração geratriz da dízima

Seja x = 0,21507507...

Multiplicando por 100 ambos os membros da igualdade, para que o período do número decimal no membro direito comece imediatamente após a vírgula:

100x = 21,507507... (II)

Multiplicando por 1000 ambos os membros da igualdade II, para que seja obtido no membro direito um número decimal com o mesmo período:

100000x = 21507,507507... (III)

Subtraindo a igualdade II da igualdade III:

100000x - 100x = 21507,507507... - 21,507507...

99900x = 21486

x = 21486/99900

x = 3581/16650

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