Question

Prove que a área total de um cilindro equilátero é igual à média aritmética das áreas
das esferas inscrita e circunscrita ao cilindro.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf A_T = 2\:.\:\pi \:.\:r\:(r + h)$

$\boxed{\sf h = 2r}\rightarrow\textsf{cilindro equil{\'a}tero}$

$\boxed{\sf A_T = 6\:.\:\pi \:.\:r^2}\rightarrow\textsf{temos que chegar neste valor}$

$\sf A_{SE} = 4\:.\:\pi \:.\:r^2$

$\sf A_{SE} = 4\:.\:\pi \:.\:(r\sqrt{2})^2$

$\boxed{\sf A_{SE} = 8\:.\:\pi \:.\:r^2}\rightarrow\textsf{esfera circunscrita}$

$\boxed{\sf A_{SE} = 4\:.\:\pi \:.\:r^2}\rightarrow\textsf{esfera inscrita}$

$\sf A_T = \dfrac{A_{SE} + A_{SE}}{2}$

$\sf A_T = \dfrac{[\:8\:.\:\pi \:.\:r^2\:] + [\:4\:.\:\pi \:.\:r^2\:]}{2}$

$\sf A_T = \dfrac{12\:.\:\pi \:.\:r^2}{2}$

$\boxed{\sf A_T = 6\:.\:\pi \:.\:r^2}\leftarrow\textsf{c.q.d}$