Matemática, perguntado por nancilala, 1 ano atrás

Prove que a área de uma região triangular equilátera de lado l é dada por A=l²raiz de 3/4

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
136
Boa noite!

Solução!

Um triângulo equilátero tem três lados iguais,traçando uma reta que parte de qualquer um dos vértices ao ponto   médio de um dos lados.

Aplicando~~ o ~~teorema~~ de ~~Pitagoras.\\\\\\\\
l^{2} =h^{2}+( \frac{l}{2})^{2} \\\\\\
l^{2} =h^{2}+\frac{l^{2} }{4} \\\\\\  
4l^{2}=4h^{2}+l^{2}\\\\\\\
4l^{2}-l^{2}=4h^{2}\\\\\\\
 
3l^{2}=4h^{2}

h^{2}= \dfrac{3l^{2} }{4}\\\\\
h= \sqrt{ \dfrac{3l^{2} }{4} }\\\\\\
\boxed{h= \dfrac{l \sqrt{3} }{2}}

A área de um triângulo é dada por:

Area= \dfrac{l \times altura}{2}


Area= \dfrac{l\times\dfrac{l\sqrt{3} }{2}}{2} \\\\\\\
Area= \dfrac{\dfrac{l^{2}  \sqrt{3}  }{2}}{2} \\\\\\\ 
Area= \dfrac{l^{2}  \sqrt{3}}{2}\times  \dfrac{1}{2}\\\\\\
 \boxed{Area= \dfrac{l^{2}  \sqrt{3}}{4}}\\\\\\\
Esta~~provado

Boa noite!
Bons estudos!


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