Question

prove que √6 é irracional

Answer 1

A raiz quadrada de 6 é aproximadamente = 2,4494897.
Logo observa-se que os números depois da vírgula somente o 4 se repete, os demais não, logo estes números de pois da vírgula são irracionais.

Answer 2

Resposta:

Vamos mostrar que raiz de 6 é irracional pela estratégia da redução ao absurdo.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro supor, por absurdo, que raiz de 6 seja racional.

Neste caso, √6 = a/b, com a e b números inteiros primos entre si.

Então, elevando os dois lados da igualdade ao quadrado, temos que 6 = a²/b². Então 6b² = a², o que equivale a dizer que 2×3×b²=a².

Mas isso é absurdo: a² tem um número par de fatores 2 e fatores 3, enquanto a expressão 2×3×b² tem um número ímpar de fatores 2 e 3.

Logo, √6 não é racional.