Question

prove que 18,88 é a soma dos dez primeiros termos de uma p a de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kainan, que é simples.
Pede-se para provar que é de "18,88" a soma dos 10 primeiros termos de uma PA, cujo primeiro termo é igual a "1,87" e cuja razão (r) é igual a "0,004".

Antes vamos encontrar qual é o 10º termo (a10) pela fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a10", já que queremos encontrar o 10º termo. Substituiremos "a1" por "1,87", que é o valor do 1º termo. Substituiremos "n" por "10", já que estamos encontrando o 10º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "0,004", que o valor da razão.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a10 = 1,87 + (10-1)*0,004
a10 = 1,87 + (9)*0,004
a10 = 1,87 + 9*0,004
a10 = 1,87 + 0,036
a10 = 1,906 <--- Este é o valor do 10º termo da PA.

Agora vamos à soma dos 10 primeiros termos. Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA, que é esta:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S₁₀" já que estamos querendo a soma dos "10" primeiros termos. Substituiremos "a₁" por "1,87", que é o 1º termo. Substituiremos "an" por "1,906" , que é o 10º termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "10", já que a soma é dos 10 primeiros termos.
Assim, fazendo isso, teremos;

S₁₀ = (1,87 + 1,906)*10/2 ---- ou, o que é a mesma coisa:
S₁₀ = (3,776)*5 ---- note que este produto dá exatamente: "18,88". Logo:
S₁₀ = 18,88 <--- Pronto. Está provado o que está sendo pedido na questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.