Question

Prove que:

1 - cotgh²u = - cosech²u

OBS: Resolver de forma a detalhar os procedimentos utilizados.

Obrigado.

Answer 1

Sabendo a identidade hiperbólica fundamental:

$cosh^{2}\:(u)-senh^{2}\:(u)=1$

Podemos dividir os dois lados por $senh^{2}\:(u)$, obtendo:

$\frac{cosh^{2}\:(u)}{senh^{2}\:(u)}-\frac{senh^{2}\:(u)}{senh^{2}\:(u)}=\frac{1}{senh^{2}\:(u)}$

Daí temos:

$\fbox{cotgh^{2}\:(u)-1=cosech^{2}\:(u)}$

Que é o mesmo que queremos provar.

Bons estudos!
Espero ter ajudado.

Answer 2

$\sf 1-cotgh ^2\left(u\right)=- csch ^2\left(u\right)\\\\\\{Os\:lados\:sao\:iguais}\\\\\\\to \boxed{\sf{Verdadeiro\:para\:todo\:}c;\quad \:1-cotgh ^2\left(u\right)=- csch ^2\left(u\right)}$