prove por induncao a seguinte fórmula : 1+2+... (2n-1)=n elevado a 2, para n pertencente N.
Soluções para a tarefa
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1 + 2 + 3 + ... + (2n - 1) = n²
p/n = 1=> 2.1 - 1 = 1² => 2 -1 = 1 => 1 = 1 (V)
p/n = k=> 1 + 2 + 3 + ... + (2k -1) = k²
p/ n = k + 1 => 1 + 2 + 3 + ... + 2k - 1 + 2(k + 1) - 1 = (k + 1)² ( I )
Mas, 1 + 2 + 3 + ... + 2k -1 = k² ( II )
Substituindo II em I, fica
k² + 2(k + 1) - 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 2 - 1 = k² + 2k + 1
k + 2k + 1 = k² + 2k + 1
c.q.d
p/n = 1=> 2.1 - 1 = 1² => 2 -1 = 1 => 1 = 1 (V)
p/n = k=> 1 + 2 + 3 + ... + (2k -1) = k²
p/ n = k + 1 => 1 + 2 + 3 + ... + 2k - 1 + 2(k + 1) - 1 = (k + 1)² ( I )
Mas, 1 + 2 + 3 + ... + 2k -1 = k² ( II )
Substituindo II em I, fica
k² + 2(k + 1) - 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 2 - 1 = k² + 2k + 1
k + 2k + 1 = k² + 2k + 1
c.q.d
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