Question

Prove por indução que 2^2n − 1, n ≥ 1 é divisível por 3.

Answer 1

Resposta:

n = 1

2^2 - 1 = 4 - 1 é divisível por 3

P(k) ---> P(k + 1)

2^(2*(k + 1)) - 1 = 2^(2k + 2) - 1

2^(2k) *2^2 - 1

= 2^(2k) * 4 - 1

= 2^(2k) * (3 + 1)  - 1

= 2^(2k) * 3 + 2^(2k) - 1

que é divisível por 3.