Prove por indução matemática :
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Demonstração:
Para n = 1 a fórmula é verdadeira.
Suponha que seja verdade para n = k. Ou seja, suponha que
Queremos verificar que a fórmula também vale para n = k+1. Começamos então calculando 1³ + 2³ + ... + k³ + (k+1)³ e usando a hipótese de indução:
Agora precisamos apenas simplifcar o membro da esquerda. Fatorando (k+1)² obtemos:
Ou seja, concluímos que
Que é exatamente a fórmula para n = k+1. Assim, vale para n = k+1
Isso completa a demonstração.
skskdis:
MTOO OBGDD!
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