Question

Prove por contraposição:
Seja a um número natural. Se a é múltiplo de 2 e 3 então a é divisível por 6.

Answer 1

Se a é um natural múltiplo de 2 e 3, ele é igual a 2•3•b, sendo b também um número natural (zero, um, dois,...)

$a = 2 \times 3 \times b \\ a = 6 \: b$

Se a não fosse divisível por 6, a/6 não daria um número natural, o que é mentira, já que:

$\frac{a}{6} = \frac{6 \: b}{6} = b$

Como b é um número natural, logo a é divisível por 6.