Question

Prove por contradição que para todos os números primos ????, ???? e ????, ????² + ????² ≠ ????².

Answer 1

Suponhamos que existam  $a,b$ e $c$ números primos tais que 
$a^2+b^2=c^2$.

Temos que

$a^2=c^2-b^2 \\ a^2 = (c+b)(c-b)$

Mas, a² é o produto do número primo a por ele mesmo, por isso não pode ser escrito como o produto de dois números diferentes (c+b) e (c-b). 

Então, não há números primos $a,b$ e $c$ que satisfaçam a igualdade $a^2+b^2=c^2$.