Question

Prove pelo Limite fundamental que f’(x² + 2x -1) = 2x + 2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

f’(x² + 2x -1) = 2x + 2​

Definição

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

Substituindo a função na expressão:

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^2 + 2(x+\Delta x)+1-(x^2+2x+1)}{\Delta x} \\\\ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^2+2x\Delta x+\Delta x^2+2x+2\Delta x +1-x^2-2x-1}{\Delta x}$

Cancela os opostos e coloca Δx em evidência

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{2x\Delta x+\Delta x^2 +2\Delta x }{\Delta x} \\\\ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x(2x+\Delta x +2) }{\Delta x}$

Simplifica por Δx

$\lim_{\Delta x \to 0} (2x+\Delta x +2) =2x+2$    Lembra que Δx→ 0

CQD