Question

Prove, pelo cálculo trigonométrico, que sen ^ 2 x + cos^2 x = 1​

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite!

A figura do circulo trigonométrico no plano cartesiano tem como ordenada o eixo dos senos e como abscissa o eixo dos cossenos. Esse círculo tem centro na origem e raio igual a 1. Significa então dizer que:

$- 1 \leqslant sen \alpha \leqslant 1$

e

$- 1 \leqslant cos \alpha \leqslant 1$

Imagine agora que um segmento parte do ponto cos 0 ° = 1 e, naturalmente, sen 0° = 0, percorra cada ponto da circunferência. Haverá, portanto um par ordenado (cosα ; senα) tal que esse segmento terá comprimento sempre igual ao raio igual 1.

Essa composição do par ordenado forma um triângulo retângulo de forma que o raio será a hipotenusa desse triângulo. E para qualquer ângulo α ≠ 0, teremos a aplicação de Pitágoras

sen²α + cos²α = 1