Question

prove, num triangulo equilatero com 4cm de lado, o valor do seno para o ângulo de 60

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja h a altura do tiângulo equilátero de lado 4 cm, conforme figura abaixo. O pé da altura divide o lado do triângulo em duas partes iguais. Então teremos um um triângulo retângulo de hipotenusa 4cm, um dos catetos 2 cm e altura h. Pelo Teorema de Pitágoras. temos:

$h^2 + 2^2 = 4^2\\h^2 + 4 = 16\\h^2 = 16 - 4\\h^2 = 12\\h = \sqrt{12} \\h= 2\sqrt{3}$

Assim, a altura do triângulo retângulo é  $h = 2\sqrt{3}$ cm.

Cada ângulo de um triângulo retângulo mede 60/.

Pela definição do seno, temos:

$sen 60 = \frac{h}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4}= \frac{\sqrt{3} }{2}$