Question

Prove DETALHADAMENTE por favor que [(1 + √5) ÷ 2]²=(3 + √5) ÷ 2
Muito obrigado

Answer 1

[ ( 1 + √ 5 ) ÷ 2 ]² = ( 3 + √ 5 ) ÷ 2

Deveremos provar a igualdade dos dois membros. Com isso, podemos realizar as operações do lado esquerdo e verificar se é igual ao lado direito. Veja,

[ ( 1 + √ 5 ) ÷ 2 ]² =====> O 2 está como denominador de ( 1 + √ 5 ). Logo, podemos deixar da seguinte maneira

( 1 + √ 5 )² ÷ 2²

Lembramos do produto notável da soma de dois termos ao quadrado

( a + b )² = a² + 2ab + b²

Então

( 1² + 2√5 + ( √5 )² ) ÷ 4

( 1 + 2√5 + 5 ) ÷ 4

( 2√5 + 6 ) ÷ 4

( √ 5 + 3 ) ÷ 2

Dessa forma, a igualdade é verdadeira.