Prove/demonstre que: |x-y| ≥ |x| - |y|
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Boa tarde Alencar!
Solução!
Demonstração!
![|x-y| \geq |x|-|y|\\\\\
|x|-|y| \leq |x-y|\\\\\\\
Fazendo!\\\\\\ x=(x-y)+y~~resulta~~que](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Cx-y%7C+%5Cgeq+%7Cx%7C-%7Cy%7C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%7Cx%7C-%7Cy%7C+%5Cleq+%7Cx-y%7C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AFazendo%21%5C%5C%5C%5C%5C%5C+x%3D%28x-y%29%2By%7E%7Eresulta%7E%7Eque "|x-y| \geq |x|-|y|\\\\\
|x|-|y| \leq |x-y|\\\\\\\
Fazendo!\\\\\\ x=(x-y)+y~~resulta~~que")
![Trocando~~x~~e~~y\\\\\\
Obtemos!\\\\\\
|y|-|x| \leq |y-x|\\\\\
Mas!\\\\\
|y-x|=|x-y|\\\\\\
Concluimos~~que:\\\\\\
|x-y| \geq |x|-|y|\\\\\\
Provado!](https://tex.z-dn.net/?f=Trocando%7E%7Ex%7E%7Ee%7E%7Ey%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AObtemos%21%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%7Cy%7C-%7Cx%7C+%5Cleq+%7Cy-x%7C%5C%5C%5C%5C%5C%0AMas%21%5C%5C%5C%5C%5C%0A%7Cy-x%7C%3D%7Cx-y%7C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AConcluimos%7E%7Eque%3A%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%7Cx-y%7C+%5Cgeq+%7Cx%7C-%7Cy%7C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AProvado%21 "Trocando~~x~~e~~y\\\\\\
Obtemos!\\\\\\
|y|-|x| \leq |y-x|\\\\\
Mas!\\\\\
|y-x|=|x-y|\\\\\\
Concluimos~~que:\\\\\\
|x-y| \geq |x|-|y|\\\\\\
Provado!")
Boa tarde!
Bons estudos!
Solução!
Demonstração!
Boa tarde!
Bons estudos!
Alencar1922:
Muitíssimo obrigado. =) Eu tinha resolvido pela definição de módulo mas deu 3 páginas de demonstração. Só queria conferir, mas no fim das contas essa maneira é bem mais simples. hahaha Abraços.
Abraços! Essa demonstração de normas,onde começa demonstrar bolas abertas e fechadas.Analise matemática 2
Dá uma olhada na desigualdade de Schuarz
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