Question

Prove as seguintes equivalências lógicas:
(a) (p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)
(b) p ∨ q ⇔ q ∨ p
(c) p → q ⇔ ¬p ∨ q
(d) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
(e) p ∨ F ⇔ p
(f) p ∧ ∨ ⇔ p
(g) p ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p)
(h) p → q ⇔ ¬q → ¬p
(i) p → q ⇔ p ∧ ¬q → F

Answer 1

Resposta:

1) Verificar por tabela verdade se as seguintes equivalências são válidas:

Para verificarmos se as equivalência são válidas, trocamos o símbolo de equivalência () pela

bicondicional (), se resultar em uma tautologia é porque a equivalência é válida

a) p  ( p  q)  p

p  (p  q)  p

V V V V V V V

V V V V F V V

F F F V V V F

F F F F F V F

São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia

b) p  p  q  p  q

p  (p  q)  p  q

V V V V V V V V V

V F V F F V V F F

F V F F V V F V V

F V F F F V F V F

São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia

c) (p  q)  (p  r)  p  q  r

(p  q)  (p  r)  p  q  r

V V V V V V V V V V V V V

V V V F V F F V V F V F F

V F F F V V V V V F F F V

V F F F V F F V V F F F F

F V V V F V V V F V V V V

F V V V F V F V F V V F F

F V F V F V V V F V F F V

F V F V F V F V F V F F F