Question

Prove a validade da equação cos( x - y ) = cosx.cosy+senx.seny.

por favor alguém me ajude nessa!

Answer 1

Para provar o cosseno da diferença, vamos utilizar o cosseno da soma.

O cosseno da soma é definido por:

cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y).

Perceba que x + y = x + (-y). Sendo assim, temos que:

cos(x + (-y)) = cos(x).cos(-y) - sen(x).sen(-y).

É importante lembrar que a função seno é ímpar e a função cosseno é par, ou seja,

sen(-a) = -sen(a)

cos(-a) = cos(a).

Portanto, o cosseno da diferença é definido por:

cos(x + (-y)) = cos(x).cos(y) - sen(x).(-sen(y))

cos(x - y) = cos(x).cos(y) + sen(x).sen(y).