Question

Prove a seguinte igualdade
Sen^4 x - cos ^4 x= 1-2cos^2x

Answer 1

$\sin^4x-\cos^4x=1-2\cos^2x\\\\ \sin^4x-\cos^4x=1-(\cos^2x+\cos^2x)\\\\ \sin^4x-\cos^4x=1-\cos^2x-\cos^2x\\\\ \sin^4x-\cos^4x=\sin^2x-\cos^2x\\\\ (\sin^2x+\cos^2x)(\sin^2x-\cos^2x)=\sin^2x-\cos^2x$

Dividindo-se toda equação por $\sin^2x-\cos^2x$, temos:

$\sin^2x+\cos^2=1\Longrightarrow OK!\;\blacksquare$

Answer 2

Para verificar uma identidade trigonometria, partimos de um dos lados da igualdade até chegarmos ao outro, o procedimento conclui que $sen^4(x)-cos^4(x)=1-2cos^2(x)$

Identidade trigonômica

As identidades trigonométricas são igualdades que envolvem funções trigonométricas e são verificadas para qualquer valor permitido da variável ou variáveis ​​que são consideradas, ou seja, para qualquer valor que possa tomar os ângulos sobre os quais as funções são aplicadas.

Para este exercício, vamos usar apenas a seguinte identidade:

                                 $sen^2(x)+cos^2(x)=1$

resolvendo

$sen^4(x)-cos^4(x)=(sen^2(x)+cos^2(x))(sen^2(x)-cos^2(x))=1*(sen^2(x)-cos^2(x))=(1-cos^2(x))-cos^2(x))=1-2cos^2(x)$

Você pode ler mais sobre a identidade trigonométrica no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/20790118

#SPJ2