Matemática, perguntado por danielvgh, 8 meses atrás

prove a seguinte identidade(utilizando pif):

1 + 3 + 9 + 27 +...+ 3^n−1=3^n−1/2

cauecosta003: Vai demorar um cadin pq eu vou fazer no caderno e mandar pro PC e depois mandar aqui ;-; um momento

danielvgh: Okay tranquilo, agradeço a ajuda >3

danielvgh: :3"

cauecosta003: Foi mal, deu tela azul (no meu cérebro) mas consegui aqui kkdsaklçjfas

danielvgh: A tranquilo eaoeasoejsa vlw

danielvgh: Te entendo kk

danielvgh: Tem vez q chega em uma parte e travo

cauecosta003: Mals, agora tá indo. Estava tentando tirar uma foto decente

cauecosta003: UAI BRASIL CADE O BOTAO DE ADICIONAR RESPOSTA ÇDSAKLFJS

danielvgh: MDS ADOIJASIOFJASIOD

Soluções para a tarefa

Respondido por cauecosta003

Explicação passo-a-passo:

Bem é isso aí.

Passo a passo do P.I.F. :

1°- Testa a validade da fórmula pra 1

2°- Tome hipótese indutiva, a fórmula é verdadeira para algum X;

3°- Por consequência, a fórmula deve ser válida para X+1

Anexos:

danielvgh: Faço faculdade na fatec, estou no 1 semestre kk

cauecosta003: Ah sim, sensacional. É incomum ver esse assunto em ensino médio

cauecosta003: Se tiver mais alguma posta que eu posso tentar ajudar :D só paro 6h da manhã hoje sdçklfa

danielvgh: Hey cara na parta que ta 3k(1+2)-1/2 da onde surgiu o -1?

cauecosta003: Perceba:

1+3+9+27+...+3^(k-1)+3^(k+1-1)

pela nossa hipótese indutiva, nossa fórmula é válida para P(k), ou seja, podemos substituir "1+3+9+27+...+3^(k-1)" pela fórmula de P(k) => ((3^k)-1)/2, portanto façamos isso. Teremos:

((3^k)-1)/2 + 3^k

Apenas uma soma simples de fração:

((3^k)-1+2.3^k)/2 => ((3^k) + 2.3^k -1)/2, colocando 3^k em evidência:

(3^k .(1+2) -1)/2 ~ note que o -1 estava quieto desde o início da resolução sçladkf

cauecosta003: Deu pra pegar ?

danielvgh: Opa deu esaiuheaisuhesa

danielvgh: Ta pera e da onde surgiu o 1+2? o 2 eu sei mas e o 1

cauecosta003: vc colocou o 3ᵏ em evidencia tanto no 3ᵏ quanto no 2.3ᵏ, e para xolocar em evidência nós dividimos todos os envolvidos por 3ᵏ, ficando 1 + 2

cauecosta003: colocar*

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