Question

Prove a propriedade 5 do coeficiente angular (Quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é -1)

Answer 1

Resposta:

Analisando as afirmativas:

I - Duas retas quaisquer são paralelas se, e somente se, elas têm o mesmo coeficiente angular

Esta afirmação é correta, de acordo com a geometria Euclidiana, as retas paralelas são caracterizadas como tal quando não possuem nenhum ponto de intersecção em comum. Se o coeficiente angular for o mesmo, a inclinação das retas será a mesma e consequentemente, elas são paralelas;

II - Duas retas quaisquer são paralelas se, e somente se, elas têm diferentes coeficientes angulares.

Pelo princípio da primeira afirmação já podemos classificaar esta afirmativa como sendo falsa. As retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular.

III - Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a 1

Esta afirmação é falsa, pela geometria, a propriedade de perpendicularidade indica dois objetos fazendo um ângulo de 90º no ponto de intersecção, sendo assim, duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos, sendo o produto dos mesmos igual a -1.

IV - Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a –1.

Conforme propriedade citada para explicar a afirmativa número III, esta afirmação é correta.

V - Duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a 0.

De forma análoga a resposta da afirmativa III, classifica-se esta afirmativa como falsa, duas retas quaisquer são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é igual a –1.

Logo, temos que as afirmativas corretas são as I e IV.

Abraços!