Question

Prove a identidade:
$cos( \frac{ \pi }{2} -x)= sen x$

Answer 1

Lembremos da seguinte identidade:

(Cosseno da diferença entre dois arcos):

$\cos\left(a-b \right )=\cos a \cos b+\mathrm{sen\,}a\,\mathrm{sen\,}b$


Usando a identidade acima, para

$a=\dfrac{\pi}{2}\;\;\text{ e }\;\;b=x\,,$

temos


$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x \right )=\cos \dfrac{\pi}{2} \cos x+\mathrm{sen\,}\dfrac{\pi}{2}\,\mathrm{sen\,}x\\ \\ \\ \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x \right )=0\cdot \cos x+1\cdot \mathrm{sen\,}x\\ \\\\ \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x \right )=\mathrm{sen\,}x.$