Question

prove a desigualdade para a>0,b>0 e determine quando ocorre a igualdade
$\sqrt{ab} \geqslant \frac{2ab}{a + b}$
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Answer 1

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ab ≥ 4a²b²/(a+b)²

ab(a² + 2ab + b²) ≥ 4a²b²

a³b + 2a²b² + ab³ - 4a²b² ≥ 0  

ab(a² - 2ab + b²) ≥ 0

ab(a - b)² ≥ 0

A Igualdade ocorre quando ab = 0, ou a = b, sendo que não existe a solução (a,b) = (0,0).

- Desigualdade ocorre quando a é diferente de b, para a > 0 e b > 0.