Question

Provar que sen 30°=1 e cos 30°= √3/2

Answer 1

Resposta:

Sendo $\beta$ um ângulo qualquer em um triângulo retângulo, temos que:

$sen \beta = \dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}$          $sen \beta = \dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}$

Como seu triângulo é equilátero, quando traçamos a altura ela também é mediana, então o lado do triângulo é dividido ao meio, ficando com medida l/2. Vamos então pegar um dos dois triângulos retângulos formados quando traçamos a altura e calcular o seno e cosseno de 30º com as medidas que temos.

$sen \ 30 = \dfrac{\dfrac{l}{2} }{l} = \dfrac{l}{2}. \dfrac{1}{l} = \dfrac{1}{2}$

Sabemos que em um triângulo equilátero a altura é dada por:

$h = \dfrac{l\sqrt{3} }{2}$

Caso você não saiba disso, basta fazer teorema de pitágoras no triângulo retângulo e encontrar a medida de h em função do lado.

h é cateto adjacente de 30º, então:

$cos \ 30 = \dfrac{\dfrac{l\sqrt{3} }{2} }{l} = \dfrac{l\sqrt{3} }{2} . \dfrac{1}{l} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$