Question

Provar que se A e B são matrizes inversíveis de ordem n, então (AB)-¹ = B-¹A-¹

Answer 1

Devemos provar que o produto (AB)(B^-1.A^-1) é igual a matriz identidade de ordem n (In) e que o produto (B^-1A^-1)(AB) também


AB.(B^-1.A^-1) = A.(B.B^-1).A^-1 = A. In. A^-1 = A.A^-1 = In
(B^-1.A ^-1). AB = B^-1.(A^-1.A).B = B^-1.In.B = B^-1.B = In