Provar que para todos os valores reais de k e t os pontos A (1,2), B ( 1+k, 2-k) e C (1-t, 2+t) são colineares. Qual a equação da reta que os contém?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Provado abaixo
Reta: y = -x + 3
Explicação passo-a-passo:
A equação da reta pode ser escrita assim: y = ax + b
Onde a = coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (deslocamenyo do centro)
Vamos achar as equações das retas por:
(y-yo) = m(x-xo)
pontos A e B:
2-k-2 = m(1+k-1)
km = -k
m = -1
y = - x + b
Substituindo o -1 na fórmula e escolhendo, por exemplo, o ponto A, acahremos o valor de b:
2 = -1 + b
b = 3
Equação da reta é:
y = -x + 3
Vamos agora ver a equação da reta dos pontos A e C:
2+t-2 = m(1-t-1)
-mt = t
m = -1
Substituindo o mesmo ponto A, teremos:
2 = -1 + b
b = 3
y = -x + 3
E finalmente (só para se certificar), vamos ver os pontos B e C
2+t-2+k = m(1-t-1-k)
-m(t+k) = (t+k)
m = -1
y = -x + b
Substituindo ponto B
2-k = -(1+k) = b
2 - k = -1 - k + b
b = 3
y = -x + 3
Como as retas AB, BC e AC são iguais, os pontos são colineares