Question

Provar que para todos os valores reais de k e t os pontos A (1,2), B ( 1+k, 2-k) e C (1-t, 2+t) são colineares. Qual a equação da reta que os contém?​

Answer 1

Resposta:

Provado abaixo

Reta: y = -x + 3

Explicação passo-a-passo:

A equação da reta pode ser escrita assim: y = ax + b

Onde a = coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (deslocamenyo do centro)

Vamos achar as equações das retas por:

(y-yo) = m(x-xo)

pontos A e B:

2-k-2 = m(1+k-1)

km = -k

m = -1

y = - x + b

Substituindo o -1 na fórmula e escolhendo, por exemplo, o ponto A, acahremos o valor de b:

2 = -1 + b

b = 3

Equação da reta é:

y = -x + 3

Vamos agora ver a equação da reta dos pontos A e C:

2+t-2 = m(1-t-1)

-mt = t

m = -1

Substituindo o mesmo ponto A, teremos:

2 = -1 + b

b = 3

y = -x + 3

E finalmente (só para se certificar), vamos ver os pontos B e C

2+t-2+k = m(1-t-1-k)

-m(t+k) = (t+k)

m = -1

y = -x + b

Substituindo ponto B

2-k = -(1+k) = b

2 - k = -1 - k + b

b = 3

y = -x + 3

Como as retas AB, BC e AC são iguais, os pontos são colineares