Question

Provar que é isósceles o triângulo cujos vértices são os pontos A(2, - 2), B(- 3, -1) e C(1, 6).

Answer 1

Vamos provar pela relação de distância entre os três pontos dados, determinando as distâncias entre os segmentos AB, BC e CA:

$\boxed{d _{ \alpha \beta }= \sqrt{(x_{2} -x _{1}) ^{2}+(y _{2}-y _{1}) ^{2}}}$

Distância de AB:

$d _{AB}= \sqrt{(-3-2) ^{2}+(-1-(-2)) ^{2} }\\ d _{AB}= \sqrt{25+1}\\ d _{AB}=26$
__________


Distância de BC:

$d _{BC}= \sqrt{(1-(-3)) ^{2}+(6-(-1)) ^{2} }\\ d _{BC}= \sqrt{16+49}\\ d _{BC}= \sqrt{65}$
__________


Distância de CA:

$d _{AC}= \sqrt{(1-2) ^{2}+(6-(-2)) ^{2} }\\ d _{AC}= \sqrt{1+64}\\ d _{AC}= \sqrt{65}$

Concluímos que BC e AC possuem a mesma medida, logo o triângulo é isósceles.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D