Question

provar q os pontos A(-1,2,3), B (-3,6,0) E C(-4,7,2), sao vertices de um triangulo retângulo?.

Answer 1

se isso é um triangulo então nós temos os lados
AB; AC ; BC

AB = B-A = (-2, 4, -3)
AC = C-A = (-3,5,-1)
BC = C-B =(-1,1,2)

agora calcule o modulo desses vetores para descobrir o tamanho dessas medidas
$|AB| = \sqrt{2^2+4^2+3^2}= \sqrt{29} \\\\|AC|= \sqrt{3^2+5^2+1^2} = \sqrt{35} \\\\|BC|= \sqrt{1^2+1^2+2^2}= \sqrt{6}$ 

se isso é um triangulo retangulo ..ele deve obedecer o teorema de pitagoras
$hip^2=a^2+b^2$

hip = hipotenusa
a e b são os catetos

a hipotenusa é o maior lado do triangulo retangulo
observando os módulos calculados
a hipotenusa é o lado AC (porque é o maior)
então os lados
AB ; BC são os catetos

substituindo o valor dos catetos no teorema de pitagoras
o resultado tem que ser √35 que é a hipotenusa

$hip^2=( \sqrt{29} )^2 + ( \sqrt{6} )^2\\\\hip^2=29+6\\\\hip^2=35\\\\\boxed{hip= \sqrt{35}}$

com isso provamos que os pontos
A,B,C são vertices de um triangulo retangulo

Answer 2

Os pontos A = (-1,2,3), B = (-3,6,0) e C = (-4,7,2) são vértices de um triângulo retângulo.

Podemos resolver o exercício utilizando vetores.

Sendo assim, vamos determinar os vetores AB, AC e BC.

Dados os pontos A = (-1,2,3), B = (-3,6,0) e C = (-4,7,2), temos que:

AB = (-3,6,0) - (-1,2,3)

AB = (-3 + 1, 6 - 2, 0 - 3)

AB = (-2, 4, -3)

AC = (-4,7,2) - (-1,2,3)

AC = (-4 + 1, 7 - 2, 2 - 3)

AC = (-3, 5, -1)

BC = (-4,7,2) - (-3,6,0)

BC = (-4 + 3, 7 - 6, 2 - 0)

BC = (-1, 1, 2).

Agora, vamos calcular o produto interno entre AB e AC, AB e BC, AC e BC:

<AB,AC> = (-2).(-3) + 4.5 + (-3).(1)

<AB, AC> = 6 + 20 - 3

<AB,AC> = 23

<AB,BC> = (-2).(-1) + 4.1 + (-3).2

<AB,BC> = 2 + 4 - 6

<AB,BC> = 0

<BC,AC> = (-3).(-1) + 5.1 + (-1).2

<BC,AC> = 3 + 5 - 2

<BC,AC> = 6.

Observe que o produto interno <AB,BC> é igual a zero. Isso significa que os vetores AB e BC são perpendiculares.

Portanto, podemos concluir que o triângulo ABC é retângulo em B.

Para mais informações sobre produto interno: https://brainly.com.br/tarefa/18685451